En este blog
podrás encontrar una breve introducción a los sistemas de
numeración y varias actividades relacionadas con estos temas al final de cada apartado.
Esperamos
que te sea útil y agradable.
jueves, 11 de abril de 2013
¿Porqué surgió la necesidad de numerar?
Cuando trabajamos con objetos a veces tenemos la necesidad de numerarlos, es decir de ordenarlos. Desde tiempos muy remotos el hombre sintió la necesidad de contar sus rebaños, de hacer trueques, de realizar intercambios comerciales, de llevar un calendario que les permitiera saber cuál era la mejor época para la siembra y cuándo debían recogerla. Por ello había que contar los días y utilizaban números naturales.
Se ha tenido la necesidad de
contar mucho antes que la de escribir, pero la utilización de la
numeración actual, incluyendo el cero, es muy reciente.
La representación numérica de
la nada, o sea, el surgimiento del cero, es uno
de los avances más importantes de la civilización humana y se
produjo hace más de 1300 años, siendo los hindúes sus
responsables. Con él, se podría representar cualquier cantidad
grande o pequeña sin riesgo de error.
No se sabe a ciencia cierta
cual fue la fecha exacta en la que se comenzó a contar pero lo que
sí es evidente que debieron ayudarse de ciertas
herramientas e incluso empezaron a
utilizar las múltiples fuentes de
referencia de la naturaleza.
ACTIVIDADES
Señala cual de las afirmaciones es correcta. (I)
Señala cual de las afirmaciones es correcta (II)
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
¿Qué es un sistema de numeración?
Debida a la necesidad de numerar, cada
cultura estableció un sistema adecuado de numeración y de símbolos
para poder llevar a cabo todo lo dicho anteriormente.
Sistema de numeración actual
El sistema de numeración actual es el sistema decimal o sistema en base diez. Se llama así porque se utilizan diez dígitos para representar todos los números.
Como
ya sabemos, un sistema de numeración es un conjunto
de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los
números válidos.
Actualmente,
aplicamos varios sistemas de numeración en nuestro día a día para
resolver problemas que se nos puedan presentar. Hablamos de:
•
Sistemas
de numeración no posicionales:
son
los más primitivos. Por ejemplo en uso de los dedos de la mano o
incluso las manos y el uso de cuerdas con nudos para representar la
cantidad.
•Sistemas
de numeración posicionales:
es
un modo de escritura numérica en el cual, cada dígito posee un
valor diferente que depende de su posición relativa. Queda
determinada por la base, que es el número de dígitos necesarios
para escribir cualquier número.
El sistema de numeración actual es el sistema decimal o sistema en base diez. Se llama así porque se utilizan diez dígitos para representar todos los números.
Según la antropología el sistema decimal está en los diez dedos que tenemos en las manos, los cuales siempre nos han servido para contar. El sistema decimal es un sistema de numeración posicional, por lo que el valor del dígito puede variar según su posición dentro del número.
Los dígitos adoptan un valor u otro según su posición, por lo que diez unidades forman una decena, diez decenas forman una centena, diez centenas forman una unidad de mil, diez unidades de mil forman una decena de mil, diez decenas de mil forman una centena de mil, diez centenas de mil forman una unidad de millón, diez unidades de millón forman una decena de millón y diez decenas de millón forman una centena de millón.
ACTIVIDADES
Elige la respuesta correcta.
Une los elementos de las dos columnas.
Rellena el hueco.
ACTIVIDADES
Elige la respuesta correcta.
Une los elementos de las dos columnas.
Rellena el hueco.
¿Qué es el sistema binario?
En
el campo científico y matemático es un sistema de numeración donde
los números se representan utilizando sólo el 0 y 1.
El
sistema binario se usa, principalmente, en el campo informático.
Todos los ordenadores usan este sistema de numeración.
Paso
de
decimal a binario:
Para pasar de decimal a binario, se
comienza dividendo el número entre 2. No
importa si hay resto o no, hay que seguir dividendo hasta que el
número a dividir sea 1.
Una vez hecha la división se cogen los restos y se ordenan, desde el final hasta el principio. Ese es el número que buscamos en binario.
Una vez hecha la división se cogen los restos y se ordenan, desde el final hasta el principio. Ese es el número que buscamos en binario.
Paso
de
decimal ( con decimales) a binario:
Para pasar de decimal( con decimales a binario) se
empieza con la parte entera: si es 0,
se escribe 0;
si es 1,
se escribe 1..
Continuamos por la parte decimal., ahora cada decimal se multiplica por 2. Si el resultado de la multiplicación es mayor o igual a 1, se escribe como 1, si el resultado es menor que 1, se escribe 0 porque en binario solo se toma la parte entera del resultado.
Finalmente,
se colocan los números obtenidos en el orden de su obtención.
Paso
de binario a decimal:
Para pasar de binario a decimal se
empieza por la parte izquierda.
Cada cifra se multiplica por 2 elevado a la potencia del lugar que ocupa.
Después
de multiplicar cada cifra, se suma y el resultado obtenido es el
número en decimal.
Cada cifra se multiplica por 2 elevado a la potencia del lugar que ocupa.
Sistema sexagesimal
El sistema sexagesimal es
un sistema de numeración que emplea como base aritmética el número
60, donde 60 unidades
forman 1 unidad superior.
Sus
características
son:
-
La unidad estándar en sexagesimal es el grado.
-
Una circunferencia se divide en 360 grados. Las
divisiones del grado dan lugar a los minutos(1/60 de grado) y (1/60
de minuto).
El
sistema sexagesimal se usa para medir
el tiempo
en
horas, minutos y segundos y para medir
ángulos
y coordenadas geométricas en
grados minutos y segundos.
ACTIVIDADES.
Una vez acabada la teoría sobre el sistema binario y sexagesimal, puedes aplicar lo aprendido con estas divertidas actividades.
Para comenzar, con esta simpática actividad.
Puedes seguir por una actividad sobre transformación.
Puedes acabar con una mezcla de ambos sistemas con este crucigrama
¿Recuerdas en cuantos grados se divide una circunferencia? ¿Y para qué se usa el sistema sexagesimal?
Sistemas de numeración históricos
Encontramos seis sistemas de numeración que presentan diferencias en cuanto a sus
símbolos y a sus reglas:
La
forma clásica de escritura de los números en China se empezó a
usar desde el 1500 A.C. aproximadamente.
Entre las muchas civilizaciones que florecieron en la antigua Mesolítica se desarrollaron distintos sistemas de numeración. A.C, se inventó un sistema de base 10, aditivo hasta el 60 y posicional para números superiores.
Para la unidad se usaba la marca vertical que se hacía con el punzón en forma de cuña.
Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 cómo base auxiliar. La unidad se representaba por un punto.
El 5 era una raya horizontal, a la que se añadían los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 20, con cuatro rayas.
símbolos y a sus reglas:
- El Sistema de Numeración Egipcio
Desde
el tercer milenio A.C, los egipcios
usaron un sistema describir los números en base diez
utilizando los jeroglíficos de la figura para representar los
distintos ordenes de unidades.
Se usaban
tantos cómo fuera necesario y se podían escribir de izquierda a
derecha, al revés o de arriba hacia abajo,
cambiando la orientación de las figuras según el caso.
- El Sistema de Numeración Griego
Elprimer sistema de numeración griego se desarrolló hacia el 600 A.C.
Era un sistema de base
decimal que usaba los símbolos de la figura siguiente para
representar esas cantidades.
Se utilizaban
tantas de ellas como fuera necesario según el principio de las
numeraciones adictivas.
- El Sistema de Numeración Chino
La
forma clásica de escritura de los números en China se empezó a
usar desde el 1500 A.C. aproximadamente.
Es un sistema decimal estricto que usa las unidades y los distintas potencias de 10.
Utiliza los ideogramas de la figura y usa la combinación de los
números hasta el diez con la decena,
centena, millar y decena de millar para según el principio
multiplicativo representar 50, 700 ó 3000.
Suprimían
los correspondientes a las potencias de 10.
- Sistemas de Numeración Babilónico
Entre las muchas civilizaciones que florecieron en la antigua Mesolítica se desarrollaron distintos sistemas de numeración. A.C, se inventó un sistema de base 10, aditivo hasta el 60 y posicional para números superiores.
Para la unidad se usaba la marca vertical que se hacía con el punzón en forma de cuña.
Se ponían tantos como fuera preciso hasta llegar
a 10, que tenía su propio signo.
De este se usaban los que fuera necesario completando con las
unidades hasta llegar a 60.
A partir
de ahí se usaba un sistema posicional en el que los grupos de signos
iban representando sucesivamente
el número de unidades.
- El Sistema de Numeración Maya
Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 cómo base auxiliar. La unidad se representaba por un punto.
El 5 era una raya horizontal, a la que se añadían los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 20, con cuatro rayas.
Hasta aquí parece ser un sistema de base 5 aditivo, pero en
realidad, considerados cada uno un solo signo, estos símbolos
constituyen las cifras de un sistema de base 20, en el que hay que
multiplicar el valor de cada cifra por 1, según el lugar que ocupe,
y sumar el resultado.
Es por tanto un sistema posicional que se
escribe a arriba abajo, empezando por el orden de magnitud mayor.
- El Sistema de Numeración Romano
El
sistema de enumeración utilizado por los romanos era mucho más
simple que los anteriores
y se basaba en el valor absoluto y posición relativa de siete
símbolos representados por letras
del alfabeto, con los que se podía representar unas cantidades
elevadas con un número reducido
de ellos.
Estos símbolos eran: I, V, X, L, C, D y M.
Ventajas y desventajas de los sistemas de numeración históricos frente al sistema de numeración decimal.
- Sistema de numeración egipcio:
Aunque
no era un sistema posicional, permitía el uso de grandes números y
también describir pequeñas cantidades en forma de fracciones
unitarias.
- Sistema de numeración griego:
Es
un sistema de numeración aditivo, en cambio el sistema de numeración
decimal es posicional.
- Sistema de numeración chino:
Es
un sistema de numeración multiplicativo, en cambio el sistema de
numeración decimal es posicional.
- Sistema de numeración babilónico:
Los
babilonios empleaban un sistema sexagesimal posicional adaptado tras
tomar el de los sumerios y también de la civilización de Acadia.
- Sistema de numeración maya:
La
numeración maya utilizaba 20 números, y se sabe que entre los 500 y
400 años A.C. utilizaron un sistema posicional como el nuestro, lo
que los obligó a utilizar el 0 como nosotros.
- Sistema de numeración romano:
El
sistema de numeración romano es un sistema aditivo o no posicional,
a diferencia del sistema decimal, el cual es posicional, las cifras
ocupan un lugar con un determinado valor.
Dentro de la
numeración romana tampoco hay números negativos y no existe el
cero.
ACTIVIDADES
Une cada sistema de numeración con su base.
Escoge la respuesta correcta (I)
Escoge la respuesta correcta (II)
¿Serás capaz de encontrar todas las palabras?:
Horizontal: Sistemas, decimal, jeroglificos, griego, egipcio.
Vertical: Babilonico, chino, sexagesimal, romano, maya.
Escoge la respuesta correcta (II)
¿Serás capaz de encontrar todas las palabras?:
Horizontal: Sistemas, decimal, jeroglificos, griego, egipcio.
Vertical: Babilonico, chino, sexagesimal, romano, maya.
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